3.2 热运动与分子力

NOTE

3.2.1 热运动

宏观物体都是由为数巨大的微观粒子(分子或原子等)组成的。实验证明,在标准状态下,每 22.4 L 空气里含有的分子数为 6.022×10²³。按照国际单位制对"mol"的定义,1 mol 任何物质中所含的分子(或原子)数相等,其值为

$N_A = 6.022\ 140\ 857(74) \times 10^{23}\ mol^{-1}$ (3.2.1) 称为阿伏伽德罗常量。组成物质的分子之间有一定的空隙,一般来说,气体分子间的空隙较大,而固体和液体分子间的空隙较小,因此,相对固体和液体来说,气体极易被压缩。

构成宏观物体的这些微观粒子时刻处于永无止息的、无规则运动中,这种运动称为热运动。气体、液体、固体中的扩散现象就是分子热运动引起的,著名的布朗运动是分子热运动的有力证据。在显微镜下观察悬浮在液体中的小颗粒(例如花粉颗粒),可以看到这些颗粒都在不停地运动着,每一颗粒的运动都是无规则的。这一现象是英国植物学家布朗于 1827 年首先发现的,称为布朗运动。图 3-1 是每隔相等时间记录下来的花粉颗粒的位置,相邻两点间的连线是这段时间内花粉颗粒的位移。花粉颗粒之所以会做无规则运动,是由于它受到来自四面八方的无规则运动的液体分子的不停撞击。在某一时刻,花粉颗粒受到某方向的撞击较弱,它就沿这一方向运动;在下一时刻,另一方向的撞击较弱,花粉颗粒就会沿该方向运动。因此,液体中花粉颗粒的无规则运动实际上反映了液体分子运动的无规则性。

3.2.2 分子力

分子在做着永无止息的无规则热运动,热运动尽量使分子分散开,但液体、固体却能保持一定的体积,说明分子间存在相互吸引的作用力。另一方面,液体、固体很难被压缩,说明分子间有排斥力存在。分子间的这种相互作用力称为分子力。分子力主要来自分子内部的电磁作用。分子力的半经验公式可以表示为

$$F(r) = \frac{a}{r^{n}} - \frac{b}{r^{n}}$$

(3.2.2)

式中,r 表示两个分子质心间的距离,a、b、m、n 是与实际分子有关的正的常量,数值由实验确定。实验表明,对于不同的分子,m 的取值介于 $9\sim15$ 之间,n 的取值介于 $4\sim7$ 之间。式中第一项是斥力项,第二项是引力项。由于 m、n 的数值都较大,所以,随距离的增加,引力和斥力都急剧减弱。由于 m>n,所以斥力的有效作用距离比引力的小。图 3-2(a)给出了分子间作用力 F 与分子间距离 r 的关系曲线,图中两条虚线分别表示斥力和引力与分子间距的关系。在 $r=r_0$ 处,引力和斥力相互抵消,F=0,这个位置叫平衡位置。 $r<r_0$ 时,分子力表现为强大的斥力; $r>r_0$ 时,分子力表现为引力。

分子间的相互作用还可以用分子势能与分子间距离的关系 [图 3-2(b)]表示。由于分子力是保守力,所以当两个分子间的

图 3 亿 分子力及势能与分子间 距的关系

(b)

距离改变 dr,相应的分子势能增量为 $dE_p$ 时,有 $F = -\frac{dE_p}{dr}$ ,在平衡 位置 $r=r_0$ 处, F=0, 势能有极小值。当 $r< r_0$ 时, 势能曲线有很陡 的负斜率,对应于很强的斥力;r>r。时,势能曲线的斜率为正,分 子力为引力。

综上所述,一切宏观物体都是由大量分子组成的,分子总是 处于无规则的热运动中,分子之间存在相互作用力。分子力的作 用使分子聚集在一起,形成规则排列,而热运动则使分子分散开 来。实际物质之所以能表现为固体、液体或气体的聚集状态,就 是由于二者相互竞争的结果。当分子力居主导地位时,物质表现 为固体或液体状态,随着温度升高,热运动加剧,当热运动变为主 导地位时,分子挣脱分子力的束缚,规则排列被打破,物质转变为 气态。